По таблице построй формулу зависимости. Построение графика зависимости в Microsoft Excel

ГЛАВА VIII

КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ

§ 42. Прямая пропорциональная зависимость у = ах и её график.

1272. Один килограмм товара стоит 2 руб.

1) Составить формулу, выражающую зависимость между у - стоимостью товара, ценой 1 кг товара и количеством х купленного товара.

2) Вычертить график полученной формулы.

3) Определить по графику стоимость: 2 кг 500 г; 4 кг 250 г; 3 кг 750 г товара.

4) Определить по графику количество товара, которое можно купить на 7 руб.; 11 руб.; 9 руб.

5) Как изменяется стоимость товара в зависимости от изменения количества товара?

1273. Тело движется равномерно со скоростью 4 км в час.

1) Написать формулу, выражающую путь s этого тела за t часов.

2) Составить таблицу значений s при t , равном 0; 1; 2; 3; 4.

3) По данным таблицы построить график изменения пути данного тела в зависимости от изменения времени движения.

4) Найти по графику путь, пройденный телом за 1 час 30 мин.; за 3,5 часа.

5) Найти по графику, за какое время тело пройдёт 10 км; 6 км.

6) Доказать, что отношение ординаты любой точки полученного графика к её абсциссе равно 4.

7) Доказать, что если точка не лежит на данном графике, то отношение её ординаты;к соответствующей абсциссе не равно 4.

8) Как называется зависимость между s и t ?

9) Что является графиком прямой пропорциональной зависимости?

1274. 1) Зная, что величина у х , заполнить следующую таблицу:

2) Написать формулу, выражающую зависимость у от х .

1275. В бак вливается через кран вода. Число литров вливающейся воды каждую минуту записывалось. Получилась следующая запись:

1) Найти: отношение количества литров воды, вливающейся в бак за 6 мин., к количеству литров воды, вливающейся в, бак за 4 мин.; отношение числа минут действия крана в первом случае, к числу минут действия крана во втором случае и сравнить эти отношения.

2) Проверить, справедливо ли утверждение, что отношение любых двух значений v равно отношению соответствующих значений t .

3) Определить отношение любого значения v к соответствующему значению t .

4) Выразить формулой зависимость v от t .

5) Вычертить в тетради график изменения v - количества литров воды в баке в зависимости от t - времени действия крана (черт. 36).

6) Вычислить количество литров., воды в баке через 5 1 / 2 мин.; через 1 1 / 2 мин.

7) Привести примеры прямо пропорциональных величин.

1276. Рост ребёнка дo 10 лет изменяется в среднем следующим образом:

1) Показать, что отношение любых.двух значений l не равно отношению соответствующих значений t .

2) Показать, что отношение любого значения l к соответствующему значению t не равно одному и тому же числу.

3) Почему нельзя утверждать, что рост ребёнка прямо пропорционален его возрасту?

4) Вычертить график изменения роста ребёнка в зависимости от изменения возраста (черт. 37).

5) Какую линию представляет собой начерченный график? Чем отличается этот график от графика прямой пропорциональности?

1277. В сосуде имеется вода при температуре 0 о, При подогревании воды температура её стала изменяться в зависимости от продолжительности нагревания следующим образом:

1) Найти отношение любых двух значений х и сравнить это отношение с отношением соответствующих значений у .

2) Составить по данным в таблице значениям х и у несколько пропорций.

3) Написать формулу, выражающую у в зависимости от х.

4) Вычислить температуру воды в сосуде при х = 15 (при условии равномерного подогревания).

5) По данным таблицы вычертить график изменения температуры воды в сосуде.

1278. Самоходный комбайн при средней рабочей скорости убирает в час 2 га пшеницы.

1) Найти площадь S , убираемую комбайном за t часов.

2) Вычислить S при следующих значениях t :

3) Вычертить график изменения S в зависимости от изменения t .

1279. Известно, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х , причём коэффициент пропорциональности равен 4.

1) Написать формулу, выражающую у через х .

2) Заполнить пустые места в следующей таблице:

3) Построить график изменения у в зависимости от изменения х .

1280. Зная, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х , заполнить пустые места в следующих таблицах:

1281. Известно, что величина у прямо пропорциональна величине х и коэффициент пропорциональности равен 2.

1) Написать формулу, выражающую зависимость у от х .

2) Заполнить следующую таблицу:

3) Построить график данной зависимости.

1282. Построить (на одном чертеже) графики: у = 3х ; у = -3х .

Указать различие в расположении полученных графиков относительно осей координат (черт. 38).

1283. 1) При одних и тех же осях координат и в одном и том же масштабе построить графики следующих уравнений:

y = 1 / 3 x ; y = - 1 / 3 x

у = 2х ; y = - 2x .

2) Выяснить изменение положения прямой относительно осей координат при изменении коэффициента перед х .

Построить графики, выражающие прямую пропорциональность следующими уравнениями:

1284. 1) у = 4х ; 2) у = 1 / 2 х

3) у = х ;

4) у = 2 1 / 2 х

5) у = 1 / 4 х ;

6) у = 1 / 3 х ;

7) у = 0,6х ;

8) у = 1,5х

Показать на чертеже 39 графики 1, 3, 5.

1285. 1) у = - х ;

2) у = - 1 / 2 х ;

3) у = -2х ;

4) у = -3х .

Показать на чертеже 39 графики 1, 2, 4,

1286. Длина окружности С вычисляется по формуле С = πd , где d - диаметр окружности, а π - постоянная величина, равная приближённо 3,142 (с точностью до 0,001)

1) Как будет изменяться длина окружности, если ее диаметр увеличить в 10; 100; 1000 раз? уменьшить в 10; 100; 1000 раз?

2) Определить длину окружности, диаметр которой выражен следующими числами:

15; 24; 0,8; 0,12; 2,6; 230; 530; 780;

1 / 2 ; 1 / 4 ; 5 / 8 ; 2 1 / 4 ; 8 3 / 4 ;

1287. 1) Совершая туристский поход, отряд пионеров вышел из города в деревню со скоростью 3 км в час. Через час из этого города по той же дороге вышел отряд комсомольцев со скоростью 4,5 км в час. Построить график движения обоих отрядов. Найти по графику, на каком расстоянии от города второй отряд догонит первый.

2) Из двух городов A и В, расстояние между которыми равно 160 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Поезд, вышедший из А, проходил 48 км в час, а поезд, вышедший из В, - 32 км в час. Построить график движения обоих поездов. Определить по графику, через сколько времени после выхода поезда встретятся и на каком расстоянии от А.

1288. При учёте работы трактористов все тракторные работы переводятся в количество гектаров так называемой «условной пахоты».

1) Составить формулу для перевода в условную пахоту работы по подъёму зяби, зная, что за выполнение этой работы на площади в 1 га начисляется 1,4 га условной пахоты.

Указание. Обозначить через х число гектаров зяби, через у - число гектаров условной пахоты.

2) Построить график перевода работы тракториста по подъёму зяби в условную пахоту.

3) Определить по графику, сколько тектаров условной пахоты зачисляется за подъём 8 га зяби? 11 га? 15 га?

4) Определить по графику, сколько гектаров зяби надо вспахать, чтобы выполнить дневную норму работы, равную 4,5 га условной пахоты.

1289. При учете работы тракториста. за месяц были получены следующие данные:

1) Построить при одних и тех же осях координат и в одинаковом масштабе (1 см соответствует 10 га) графики перевода тракторных работ в условную пахоту.

2) Определить по графикам объём каждого вида работ в гектарах условной пахоты с точностью до 1 га, заполняя соответствующие места в таблице.

3) Зная, что тракторист по плану должен был выработать за месяц 150 га условной пахоты, определить по полученным результатам выполнение плана в процентах (с точностью до 1%)

1290. Задача о нахождении р % от данного числа а решается по формуле b = ap / 100 , где а - данное число, р - число процентов, b - искомое число.

На чертеже 40 построены графики (номограмма) для нахождения р % от данного числа.

1) При помощи данных графиков заполнить следующую таблицу, проверяя ответы вычислением:

2) Построить на одном и том же чертеже графики для нахождения р % от числа а , давая р значения: 5; 10; 20; 30.

3) Составить несколько задач на нахождение р % от данного числа и решить их при помощи графиков.

Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.

Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.

Простейший график изменений

График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.

Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:

* Цифры условные, для учебных целей.

Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:

Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.

Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:

Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.

Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:

Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».

Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» - «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:

Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» - «Переместить диаграмму»).

График с двумя и более кривыми

Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:

Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.

Добавление второй оси

Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.

Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.

Выделяем ось, для которой хотим добавить вспомогательную. Правая кнопка мыши – «Формат ряда данных» – «Параметры ряда» - «По вспомогательной оси».

Нажимаем «Закрыть» - на графике появилась вторая ось, которая «подстроилась» под данные кривой.

Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.

Щелкаем правой кнопкой мыши по линии, для которой нужна дополнительная ось. Выбираем «Изменить тип диаграммы для ряда».

Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.

Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.

Строим график функций в Excel

Вся работа состоит из двух этапов:

Создание таблицы с данными.
Построение графика.

Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.

Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.

В столбце У прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.

Переходим на новый лист (можно остаться и на этом – поставить курсор в свободную ячейку). «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная». Выбираем понравившийся тип. Щелкаем по области диаграммы правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».

Выделяем значения Х (первый столбец). И нажимаем «Добавить». Открывается окно «Изменение ряда». Задаем имя ряда – функция. Значения Х – первый столбец таблицы с данными. Значения У – второй.

Жмем ОК и любуемся результатом.

С осью У все в порядке. На оси Х нет значений. Проставлены только номера точек. Это нужно исправить. Необходимо подписать оси графика в excel. Правая кнопка мыши – «Выбрать данные» - «Изменить подписи горизонтальной оси». И выделяем диапазон с нужными значениями (в таблице с данными). График становится таким, каким должен быть.

Наложение и комбинирование графиков

Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:

Выделяем данные и вставляем в поле диаграммы. Если что-то не так (не те названия рядов, неправильно отразились цифры на оси), редактируем через вкладку «Выбрать данные».

А вот наши 2 графика функций в одном поле.

Графики зависимости

Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).

Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:

Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).

Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.

Выбор данных – «Добавить». Имя ряда – А. Значения Х – значения А. Значения У – значения Е. Снова «Добавить». Имя ряда – В. Значения Х – данные в столбце В. Значения У – данные в столбце Е. И по такому принципу всю таблицу.

Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:

Пример как сделать шаблон дашборда для формирования отчета по индексу удовлетворенности клиентов CSAT. Скачать готовый дашборд C-SAT для анализа индексов и показателей.

Пример создания шаблона динамической круговой диаграммы отображения показателей KPI на дашборде. Скачать круговую диаграмму показателей KPI в процентах для дашборда.

Как сделать шаблон, дашборд, диаграмму или график для создания красивого отчета удобного для визуального анализа в Excel? Выбирайте примеры диаграмм с графиками для интерактивной визуализации данных с умных таблиц Excel и используйте их для быстрого принятия правильных решений. Бесплатно скачивайте готовые шаблоны динамических диаграмм для использования их в дашбордах, отчетах или презентациях.

Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.

Одной из типичных математических задач является построение графика зависимости. В нем отображается зависимость функции от изменения аргумента. На бумаге выполнить данную процедуру не всегда просто. Но инструменты Excel, если в должной мере овладеть ими, позволяют выполнить данную задачу точно и относительно быстро. Давайте выясним, как это можно сделать, используя различные исходные данные.

Зависимость функции от аргумента является типичной алгебраической зависимостью. Чаще всего аргумент и значение функции принято отображать символами: соответственно «x» и «y». Нередко нужно произвести графическое отображение зависимости аргумента и функции, которые записаны в таблицу, или представлены в составе формулы. Давайте разберем конкретные примеры построения подобного графика (диаграммы) при различных заданных условиях.

Способ 1: создание графика зависимости на основе данных таблицы

Прежде всего, разберем, как создать график зависимости на основе данных, предварительно внесенных в табличный массив. Используем таблицу зависимости пройденного пути (y) от времени (x).

Выделяем таблицу и переходим во вкладку «Вставка» . Кликаем по кнопке «График» , которая имеет локализацию в группе «Диаграммы» на ленте. Открывается выбор различных типов графиков. Для наших целей выбираем самый простой. Он располагается первым в перечне. Клацаем по нему.

Программа производит построение диаграммы. Но, как видим, на области построения отображается две линии, в то время, как нам нужна только одна: отображающая зависимость пути от времени. Поэтому выделяем кликом левой кнопки мыши синюю линию («Время» ), так как она не соответствует поставленной задаче, и щелкаем по клавише Delete .

Выделенная линия будет удалена.

Собственно на этом построение простейшего графика зависимости можно считать завершенным. При желании также можно отредактировать наименования диаграммы, её осей, удалить легенду и произвести некоторые другие изменения. Об этом подробнее рассказывается в отдельном уроке.

Способ 2: создание графика зависимости с несколькими линиями

Более сложный вариант построения графика зависимости представляет собой случай, когда одному аргументу соответствуют сразу две функции. В этом случае потребуется построить две линии. Для примера возьмем таблицу, в которой по годам расписана общая выручка предприятия и его чистая прибыль.

Способ 3: построение графика при использовании различных единиц измерения

В предыдущем способе мы рассмотрели построение диаграммы с несколькими линиями на одной плоскости, но при этом все функции имели одинаковые единицы измерения (тыс. руб.). Что же делать, если нужно создать графики зависимости на основе одной таблицы, у которых единицы измерения функции отличаются? В Экселе существует выход и из этого положения.

Имеем таблицу, в которой представлены данные по объему продаж определенного товара в тоннах и по выручке от его реализации в тысячах рублей.

Как и в предыдущих случаях выделяем все данные табличного массива вместе с шапкой.

Клацаем по кнопке «График» . Снова выбираем первый вариант построения из перечня.

Набор графических элементов сформирован на области построения. Тем же способом, который был описан в предыдущих вариантах, убираем лишнюю линию «Год» .

Как и в предыдущем способе, нам следует на горизонтальной панели координат отобразить года. Кликаем по области построения и в списке действий выбираем вариант «Выбрать данные…» .

В новом окне совершаем щелчок по кнопке «Изменить» в блоке «Подписи» горизонтальной оси.

В следующем окне, производя те же действия, которые были подробно описаны в предыдущем способе, вносим координаты столбца «Год» в область «Диапазон подписей оси» . Щелкаем по «OK» .

При возврате в предыдущее окно также выполняем щелчок по кнопке «OK» .

Теперь нам следует решить проблему, с которой ещё не встречались в предыдущих случаях построения, а именно, проблему несоответствия единиц величин. Ведь, согласитесь, не могут располагаться на одной панели координат деления, которые одновременно обозначают и денежную сумму (тыс. рублей) и массу (тонны). Для решения данной проблемы нам потребуется произвести построение дополнительной вертикальной оси координат.
В нашем случае для обозначения выручки оставим ту вертикальную ось, которая уже имеется, а для линии «Объём продаж» создадим вспомогательную. Клацаем по данной линии правой кнопкой мышки и выбираем из перечня вариант «Формат ряда данных…» .

Запускается окно формата ряда данных. Нам нужно переместиться в раздел «Параметры ряда» , если оно было открыто в другом разделе. В правой части окна расположен блок «Построить ряд» . Требуется установить переключатель в позицию «По вспомогательной оси» . Клацаем по наименованию «Закрыть» .

После этого вспомогательная вертикальная ось будет построена, а линия «Объём продаж» переориентируется на её координаты. Таким образом, работа над поставленной задачей успешно окончена.

Способ 4: создание графика зависимости на основе алгебраической функции

Теперь давайте рассмотрим вариант построения графика зависимости, который будет задан алгебраической функцией.

У нас имеется следующая функция: y=3x^2+2x-15 . На её основе следует построить график зависимости значений y от x .

Прежде, чем приступить к построению диаграммы, нам нужно будет составить таблицу на основе указанной функции. Значения аргумента (x) в нашей таблице будут указаны в диапазоне от -15 до +30 с шагом 3. Чтобы ускорить процедуру введения данных, прибегнем к использованию инструмента автозаполнения «Прогрессия» .
Указываем в первой ячейке столбца «X» значение «-15» и выделяем её. Во вкладке «Главная» клацаем по кнопке «Заполнить» , размещенной в блоке «Редактирование» . В списке выбираем вариант «Прогрессия…» .

Выполняется активация окна «Прогрессия ». В блоке «Расположение» отмечаем наименование «По столбцам» , так как нам необходимо заполнить именно столбец. В группе «Тип» оставляем значение «Арифметическая» , которое установлено по умолчанию. В области «Шаг» следует установить значение «3» . В области «Предельное значение» ставим цифру «30» . Выполняем щелчок по «OK» .

После выполнения данного алгоритма действий весь столбец «X» будет заполнен значениями в соответствии с заданной схемой.

Теперь нам нужно задать значения Y , которые бы соответствовали определенным значениям X . Итак, напомним, что мы имеем формулу y=3x^2+2x-15 . Нужно её преобразовать в формулу Excel, в которой значения X будут заменены ссылками на ячейки таблицы, содержащие соответствующие аргументы.
Выделяем первую ячейку в столбце «Y» . Учитывая, что в нашем случае адрес первого аргумента X представлен координатами A2 , то вместо представленной выше формулы получаем такое выражение:

3*(A2^2)+2*A2-15

Записываем это выражение в первую ячейку столбца «Y» . Для получения результата расчета щелкаем по клавише Enter .

Результат функции для первого аргумента формулы рассчитан. Но нам нужно рассчитать её значения и для других аргументов таблицы. Вводить формулу для каждого значения Y очень долгое и утомительное занятие. Намного быстрее и проще её скопировать. Эту задачу можно решить с помощью маркера заполнения и благодаря такому свойству ссылок в Excel, как их относительность. При копировании формулы на другие диапазоны Y значения X в формуле будут автоматически изменяться относительно своих первичных координат.
Наводим курсор на нижний правый край элемента, в который ранее была записана формула. При этом с курсором должно произойти преображение. Он станет черным крестиком, который носит наименование маркера заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и тащим этот маркер до нижних границ таблицы в столбце «Y» .

Вышеуказанное действие привело к тому, что столбец «Y» был полностью заполнен результатами расчета формулы y=3x^2+2x-15 .

Теперь настало время для построения непосредственно самой диаграммы. Выделяем все табличные данные. Снова во вкладке «Вставка» жмем на кнопку «График» группы «Диаграммы» . В этом случае давайте из перечня вариантов выберем «График с маркерами» .

Диаграмма с маркерами отобразится на области построения. Но, как и в предшествующих случаях, нам потребуется произвести некоторые изменения для того, чтобы она приобрела корректный вид.

Прежде всего, удалим линию «X» , которая разместилась горизонтально на отметке 0 координат. Выделяем данный объект и жмем на кнопку Delete .

Легенда нам тоже не нужна, так как мы имеем только одну линию («Y» ). Поэтому выделяем легенду и снова жмем по клавише Delete .

Теперь нам нужно значения в горизонтальной панели координат заменить на те, которые соответствуют столбцу «X» в таблице.
Кликом правой кнопки мыши выделяем линию диаграммы. В меню перемещаемся по значению «Выбрать данные…» .

В активировавшемся окне выбора источника клацаем по уже хорошо знакомой нам кнопке «Изменить» , располагающейся в блоке «Подписи горизонтальной оси» .

Запускается окошко «Подписи оси» . В области «Диапазон подписей оси» указываем координаты массива с данными столбца «X» . Ставим курсор в полость поля, а затем, произведя необходимый зажим левой кнопки мыши, выделяем все значения соответствующего столбца таблицы, исключая лишь его наименование. Как только координаты отобразятся в поле, клацаем по наименованию «OK» .

Вернувшись к окну выбора источника данных, клацаем по кнопке «OK» в нём, как до этого сделали в предыдущем окне.

После этого программа произведет редактирование ранее построенной диаграммы согласно тем изменениям, которые были произведены в настройках. График зависимости на основе алгебраической функции можно считать окончательно готовым.

Как видим, с помощью программы Excel процедура построения графика зависимости значительно упрощается в сравнении с созданием его на бумаге. Результат построения можно использовать как для обучающих работ, так и непосредственно в практических целей. Конкретный вариант построения зависит от того, на основе чего строится диаграмма: табличные значения или функция. Во втором случае перед построением диаграммы придется ещё создавать таблицу с аргументами и значениями функций. Кроме того, график может быть построен, как на основе одной функции, так и нескольких.