Добротность от чего зависит. Добротность колебательной системы

В основе любого радиоприемника лежит принцип избирательного воспроизведения сигнала, модулированного определенной несущей частотой, которая, в свою очередь, определяется резонансом колебательного контура, являющегося основным элементом схемы ресивера. От того, насколько правильно будет выбрана эта частота, зависит качество принимаемого сигнала.

Избирательность, или селективность приемника определяется тем, насколько сигналы, мешающие устойчивому приему, будут ослаблены, а полезные - усилены. Добротность контура - это величина, объективно демонстрирующая в числовом выражении успешность решения этой задачи.

Резонансная частота контура определяется по формуле Томпсона:

f=1/(2π√LC), в которой

L - величина индуктивности;

Для того чтобы понять, каким образом происходят колебания в контуре, следует разобраться в том, как он работает.

И емкостная, и индуктивная нагрузки препятствуют возникновению электрического тока, но делают это в противофазе. Таким образом, они создают условия для возникновения колебательного процесса, примерно так же, как это происходит на качелях, когда двое катающихся толкают их в разные стороны попеременно. Теоретически, меняя величину емкости конденсатора или катушки, можно добиться того, что резонансная частота контура совпадет с несущей частотой передающей радиостанции. Чем они больше будут отличаться, тем менее качественным будет сигнал. На практике приемник настраивают, меняя

Весь вопрос состоит в том, насколько острым будет пик на графике частотной характеристики приемного устройства. Именно так зрительно можно понять, как будет усилен полезный сигнал, насколько подавлены помехи. Добротность контура и является тем параметром, который определяет избирательность приема.

Определяется она по формуле:

Q=2πFW/P, где

F - резонансная частота контура;

W - энергия в колебательном контуре;

P - мощность рассеивания.

Добротность контура при параллельном включении конденсатора и индуктивности определяется по такой формуле:

С величинами индуктивности и емкости конденсатора все понятно, а что касается R, то оно напоминает, что кроме катушка имеет и активную составляющую. Поэтому схему контура часто изображают, включая в нее три элемента: емкость С, индуктивность L и R.

Добротность контура является величиной, обратно пропорциональной скорости затухания в нем колебаний. Чем она больше, тем медленнее происходит релаксация системы.

На практике самым значительным фактором, влияющим на добротность контура, является качество катушки, зависящее от ее сердечника, от числа витков, степени изолированности провода, и от ее сопротивления, а также от потерь при прохождении токов высокой частоты. Поэтому для регулировки частоты приема обычно применяют конденсаторы переменной величины, представляющие собой два набора пластин, входящих и выходящих друг из друга при вращении. Такая система характерна для практически всех нецифровых радиоприёмников.

Впрочем, и в ресиверах с цифровой настройкой также есть свои колебательные контуры, просто их резонансная частота меняется иначе.

Экспериментальный Q-метр

Lloyd Butler, VK5BR
В статье описывается фактор добротности Q, методика измерения добротности, индуктивности, ёмкости с использованием Q-метра и разработка экспериментального измерителя Q.

Введение

Много лет Q-метр (измеритель добротности) остаётся нужным прибором в лабораториях, занимающихся исследованием радиочастотных схем. В современных лабораториях Q-метр заменяют, в большинстве случаев, более экзотичные (и более дорогие) приборы для измерения импедансов и сегодня уже невозможно найти производителя, который бы всё ещё выпускал Q-метры. Для радиолюбителя Q-метр является очень важной частью необходимого набора измерительной аппаратуры, и автор излагает несколько своих соображений о том, как можно сделать для своей лаборатории простой Q-метр. Для тех, кто незнаком с этим устройством, включены некоторые вводные понятия о добротности Q и её измерении.

Что такое добротность (Q) и как её измеряют?

Фактор Q или добротность катушки индуктивности обычно выражается как отношение её последовательного реактивного сопротивления к активному. Мы также можем выразить добротность конденсатора через отношение его последовательного реактивного сопротивления к активному, хотя конденсаторы, обычно, характеризуются фактором D или рассеянием, который является величиной обратной Q.

Настроенный контур при резонансе характеризуется величиной добротности (которая обозначается) Q. В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. Чем больше сопротивление потерь и ниже добротность Q, тем больше потери мощности на каждом цикле генерации в резонансном контуре и, отсюда, больше мощность, необходимая для возникновения генерации.

Другим способом добротность Q можно вывести так:

Q = fo/Δf, где fo - резонансная частота, Δf полоса по уровню - 3 дБ
(См. Примечание)

Порой мы употребляем выражение: “нагруженная добротность”, например, в случае контуров передатчика, и, в этом случае, активное сопротивление для расчёта величины добротности (Q) является величиной последовательного активного сопротивления ненагруженного резонансного контура плюс дополнительное активное сопротивление потерь, отражённое, в свою очередь, обратно в контур из связанной с ним нагрузки.

Существуют и другие способы выражения Q. Добротность может быть выражена как отношение эквивалентного параллельного (контуру) активного сопротивления к реактивному сопротивлению индуктивного или ёмкостного характера. Последовательное сопротивление потерь может быть преобразовано в эквивалентное параллельное сопротивление по следующей формуле:

R(shunt) = R (series). (Q² + 1)

Наконец, Q или добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и Q может также быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к напряжению, поданному последовательно с контуром, для получения действующего напряжения. Для измерения добротности, Q-метры используют, именно, этот принцип.

Основная схема Q-метра показана на Рис. 1. Выходные зажимы служат для подключения испытуемых индуктивностей (Lx), которые в схеме контура на резонансную частоту настраиваются с помощью КПЕ (C). Зажимы также предусмотрены и для дополнительного подключения емкостей (Cx), если это необходимо. Резонансный контур возбуждается от перестраиваемого источника сигнала, который развивает напряжение на резисторе, включенном последовательно с контуром. Резистор должен иметь малое, по сравнению с сопротивлением потерь измеряемых компонентов, сопротивление, такое, чтобы им можно было пренебречь. Необходимая величина сопротивления составляет малую долю Ома. Измерения производятся для установления величины подводимого напряжения переменного тока на последовательно включенном резисторе и величины выходного переменного напряжения на зажимах КПЕ настройки. Для измерения на выходе необходимо применять схему с высоким входным импедансом, чтобы не нагружать резонансный контур измерительной схемой.

Рис. 1. Структурная схема Q-метра.
При резонансе Lx и Cx, Q = V2/V1
*Измеритель V2 откалиброван для считывания напряжения на конденсаторе С.

Добротность измеряется при настройке генератора сигналов и/или установке КПЕ настройки прибора в положение резонанса контура, соответствующее максимальному выходному напряжению. Добротность Q рассчитывается как отношение выходного напряжения на резонансном контуре к напряжению, поданному на него. На практике, уровень источника сигнала (генератора сигнала) настраивается на калибрационную точку по шкале измерителя, который измеряет приложенное напряжение, а Q прямо считывается с калиброванной шкалы прибора измеряющего выходное напряжение контура.

Некоторые применения Q-метра

Q-метр может быть применён для многих целей. Как следует из его названия, он может применяться для измерения добротности Q и обычно применяется при измерении добротности катушек индуктивности. Поскольку внутренний конденсатор имеет воздушный диэлектрик, его сопротивление потерь ничтожно по сравнению с таковым у катушек индуктивности и поэтому добротность измеряется у них.

Значение Q может измеряться в значительных пределах у разных типов катушек и в разных диапазонах частот. Миниатюрные катушки промышленного изготовления, такие как Siemens B78108 или типов Lenox-Fugal Nanored, выполненные на ферритовых сердечниках и работающие на частотах до 1 МГц, имеют типовую добротность Q в районе от 50 до 100. Бескаркасные катушки, намотанные с шагом, такие как контуры на выходе передатчика и работающие на частотах выше 10 МГц имеют ожидаемое значение Q в области 200…500. У некоторых катушек добротность довольно низка и составляет на некоторых частотах 5…10, такие катушки обычно не применяют в избирательных системах или узкополосных фильтрах. Неоценимую помощь окажет здесь Q-метр.

(В своё время, ко мне обратился один коротковолновик, у которого во вновь построенном трансивере не настраивался полосовой диапазонный фильтр. Добротность его катушек оказалось настолько низкой, что поймать какие-либо резонансы оказалось невозможным. При ближайшем рассмотрении оказалось, что катушки ПФ были намотаны проводом не ПЭЛШО, а ПЭЛШКО, т.е., константановым! Добротность катушек сильно зависит и от активного сопротивления провода, чем оно меньше, тем выше добротность катушки при прочих равных условиях. Будь тогда под руками Q-метр, не пришлось бы долго ломать голову и анализировать причину – UA9LAQ).

Конденсатор настройки (C) Q-метра имеет градуированную шкалу в пикофарадах (пФ), так что в союзе с калиброванным сигнал - генератором, с которого напряжение для производства измерений подаётся на Q-метр, может быть определено и значение индуктивности (Lx). Колебательный контур просто настраивается в резонанс на частоту сигнал-генератора или изменением частоты последнего или/и с помощью КПЕ в Q-метре (или внешнего в контуре) по максимуму напряжения, который регистрируется на измерителе прибора, искомая индуктивность (Lx) затем высчитывается по известной формуле:

Lx = 1/4π²f²C

Если взять L, мкГн, C, пФ и f, МГц, то формула превратится в:

25330/f²C

Другим применением Q-метра может быть измерение значений ёмкости небольших (в смысле ёмкости) конденсаторов. При условии, что ёмкость измеряемого конденсатора меньше максимальной ёмкости внутреннего КПЕ, её очень легко измерить. Во-первых, подключаемый конденсатор резонирует с выбранной индуктивностью на определённой частоте, - определяется при настройке напряжением от сигнал-генератора, при КПЕ настройки прибора, установленном на отметку минимума его ёмкости по калиброванной шкале. Затем, испытуемый конденсатор отключается, при той же частоте от сигнал-генератора, КПЕ настройки устанавливается в положение резонанса вновь (увеличением его ёмкости). Разница в ёмкости между двумя значениями по шкале КПЕ и будет равна ёмкости подключаемого для определения ёмкости конденсатора (т. е., измерение ёмкости производится методом замещения в резонансном контуре – UA9LAQ). Большие значения емкостей могут быть измерены при смене частоты сигнал-генератора для достижения резонанса и использовании соответствующей формулы для резонанса.

Не только выбор “неважной” катушки индуктивности приводит к низкой добротности контура, некоторые типы конденсаторов (и экземпляры), применяемые в контурах, имеют большое сопротивление потерь, что также приводит к снижению добротности контура. Небольшие керамические конденсаторы часто используют в резонансных контурах, но многие из них имеют высокие сопротивления потерь, изменяющиеся в широких пределах внутри одного типа. Если необходимо, чтобы в высокодобротном резонансном контуре были применены керамические конденсаторы, благоразумно, подобрать их по наименьшему сопротивлению потерь и Q-метр может оказать здесь неоценимую услугу. Чтобы это осуществить, необходимо взять высокодобротную катушку (с Q не менее 200) и подключив к прибору, ввести её в резонанс с имеющимся в составе Q-метра КПЕ (C), а затем, с отдельными, взятыми для проверки конденсаторами, подключаемыми параллельно. Большая потеря добротности контура, при подключении конденсаторов, позволит быстро выявить экземпляры непригодные для использования.

Распределённая ёмкость катушки

Прямое измерение добротности катушек индуктивности, упомянутое выше, основано на схеме, состоящей из двух компонентов: индуктивности и ёмкости. Катушки также имеют распределённую (межвитковую) ёмкость (C d), и, если эта ёмкость составляет значительную часть от настроечной (сосредоточенной), то мы получим меньшее значение добротности контура, чем ожидали. Большое значение распределённой ёмкости – обычное явление, когда мы имеем значение с многовитковыми катушками, намотанными виток к витку и многослойными катушками.

Действительное значение добротности может быть вычислено из Q e , как явствует из следующего:

Q = Q e (1 + C d /C)
где C d = распределённая ёмкость
C = ёмкость настройки

Ошибка в значении Q уменьшается, при резонансе с большим значением ёмкости настроечного конденсатора, или распределённая ёмкость может быть измерена и подставлена в вышеприведённую формулу. Два метода измерения распределённой ёмкости описаны в "Boonton Q Meter Handbook". Самый простой из них считается довольно точным для распределённых емкостей превосходящих 10 пФ и он описывается таким образом:

1. С помощью конденсатора настройки прибора (C) установите значение C1 (скажем, 50 пФ), введите колебательный контур, образованный совместно с образцовой индуктивностью, в резонанс подстройкой частоты сигнал - генератора.

2. Установите частоту сигнал - генератора на половинную от частоты резонанса и снова настройте контур в резонанс, вращая ротор С для получения нового значения ёмкости С2.

3. Распределённую ёмкость посчитайте по формуле: C d = (C2 -4C1) /3

Другим проявлением распределённой ёмкости в катушке индуктивности является получение величины индуктивности (вычисленной по установкам конденсатора настройки и сигнал - генератора) выше, чем есть на самом деле. И, снова, значение ошибки может быть уменьшено, если использовать большее значение ёмкости настроечного конденсатора С и/или добавить в расчёте к С, вычисленную отдельно ёмкость C d.

Экспериментальный экземпляр

От небольшой схемки и экспериментов переёдём к практической схеме Q-метра, показанной на Рис. 2. Источник сигнала здесь не приводится, так как лаборатория экспериментатора в области радио немыслима без таких приборов как сигнал – генератор, ГСС и их можно использовать с Q-метром в качестве приставки. Добавление источника сигнала внутрь корпуса (как это было бы в случае Q-метра промышленного изготовления) приведёт к усложнению схемы и размеров устройства, что нежелательно, особенно, на начальной стадии конструкторской деятельности.

Рис. 2. Схема Q- метра.
К выводам 1-4 подключаются тестируемые индуктивности Lx и ёмкости Cx.
R13 (0,2 Ом) состоит из пяти 1-омных резисторов, соединённых параллельно. Для калибровки установите уровень сигнала ГСС на середину шкалы М1.

В разработке схемы, наибольшей проблемой явилось: как измерять напряжение источника сигнала на сопротивлении в малые доли Ома. Первой мыслью было: использовать многопроводный тороидальный понижающий трансформатор, подключаемый к источнику с высоким сопротивлением. (В таком трансформаторе коэффициент связи высок, а индуктивность утечки (leakage inductance) - низка). Но, в этом случае, индуктивность утечки, отражённая последовательно со вторичной обмоткой оказывается, всё-таки, большой и от идеи пришлось отказаться.

Другой идеей было: воспользоваться низким сопротивлением источника мощного повторителя напряжения для прямого инжектирования сигнала в измерительный контур. Для этих целей была использована схема повторителя, который обозначен как V2-V3 на Рис. 2. Этот тип схемы имеет широкую полосу пропускаемых частот с очень низким сопротивлением источника и был использован ранее как буферный для передачи видеосигналов в низкоомную линию передачи. Для достижения низкого сопротивления источника, повторитель установлен в режим со значительным током коллектора – 100 мА. Отсюда транзисторы V2 и V3 в корпусах ТО5 довольно сильно греются. Схема работает хорошо на низких частотах, а на высоких (10…30 МГц) сопротивление источника начинает расти, что сказывается на значениях Q, которые становятся ниже ожидаемых.

В схеме Рис. 2 применён каскад повторителя напряжения, но каскад использован для получения напряжения на резисторе R13, сопротивление которого составляет лишь доли Ома, о чём уже упоминалось ранее. Значение сопротивления действительно составляет 0,2 Ом. Конечно же, повторитель не может работать прямо на такую низкоомную нагрузку, которая подключается через резисторы R11 и R12 (сумма сопротивления которых составляет 25 Ом), так что выходное напряжение в 125 раз меньше инжектированного в резонансный контур.

Предоконечный каскад усилителя мощности раскачивается эмиттерным повторителем (V1). У него высокое входное сопротивление и, отсюда, сопротивление нагрузки, прилагаемое к внешнему источнику сигнала, в основном, определяется включенными параллельно резисторами Rl и R3 (примерно 2300 Ом).

Тестируемая индуктивность (Lx) присоединяется к зажимам 1 и 2, а внешняя ёмкость (Cx), если нужно, присоединяется к зажимам 3 и 4. Настройка осуществляется КПЕ Ca, обычным секционным конденсатором от радиовещательного приёмника, с секциями соединёнными параллельно для получения общей максимальной ёмкости порядка 800 пФ.

Высокоимпедансный вход вольтметру обеспечивает каскад на полевом транзисторе V4, включенный истоковым повторителем, пиковый детектор (C6, D1, R17, C8, R20) и операционный усилитель N1-A обеспечивают работу прибора с максимальным током отклонения стрелки 100 мкА. Второй ОУ NI-B в корпусе uA747 обеспечивает сдвиг напряжения для N1-A.

Переключатель (S1) имеет три положения. Первое положение, обозначенное CAL, используется для установки уровня сигнала, который устанавливается по отклонению стрелки прибора М1 в среднее положение. (На входе V1 уровень сигнала должен составлять порядка 1 Врр). Если уровень сигнала установлен правильно, положение 2 переключателя обеспечивает прямое считывание Q от 0 до 100 по шкале прибора, а положение 3 переключателя обеспечивает прямой отсчёт Q от 0 до 500. Для низких значений Q калибрационный уровень в положении 1 переключателя устанавливается на всю шкалу прибора, так что в положении 2 переключателя можно измерять величины добротности Q в пределах 0…50.

Уровни сигналов, подаваемых на схему вольтметра переменного тока пропорционализированы так, чтобы находиться над нелинейным участком диодных характеристик, но в пределах размаха напряжения сигнала, обусловленного напряжением питания. В положении 1 переключателя (CAL)- “Калибровка” усиление N1-A по напряжению равно 2, в положении 2 – 5, в положении 3 – 1.

Напряжение питания выбрано равным 12 В, но точное значение его некритично. Потребляемый по питанию ток достаточно велик (примерно 100 мА) из-за большого потребления повторителя на V2-V3.

Работа

Сравнивая значения Q со значениями, полученными на других приборах, обнаруживаем, что Q-метр довольно точен и вполне подходит для радиолюбительских измерений. Для очень больших значений добротности (примерно, 400), при Са, установленном на минимум, значение добротности получается на немного ниже. Это происходит из-за потерь в резисторе R14, соединённым последовательно со входной ёмкостью V4. (Получаемый результат может быть увеличен исключением R14, но, без него, V4 склонен к нестабильности, когда Са подключен непосредственно к его входу). Для большего значения Ca, входная ёмкость V4 маскируется, так как ошибка, в этом случае, составляет меньший процент и меньше заметна.

Точность измерения индуктивности и ёмкости обусловлена точностью источника сигнала и точностью градуировки шкалы конденсатора прибора. Для того, кто заинтересуется изготовлением прибора, калибровку шкалы можно провести прямым измерением ёмкости с использованием емкостного моста или другого Q-метра. Другой метод – использование калибровки источника сигнала в союзе с калиброванной катушкой индуктивности. Для различных положений ротора КПЕ, частота источника сигнала устанавливается так, чтобы получить резонанс в контуре с калиброванной катушкой индуктивности, затем, ёмкость высчитывается по формуле. Приняв значение индуктивности эталонной катушки и частоту сигнал-генератора за прецизионные величины, мы получим, таким образом, наверное, самый лучший способ, так как это учитывает и дополнительную ёмкость проводов и активную входную ёмкость V4.

Устройство работало отлично в диапазоне частот 100 кГц…40 МГц. Попытка использовать устройство на частотах выше 40 МГц приводила к получению ложных результатов, но эксплуатацию прибора в УКВ-диапазоне, наверное, можно осуществить, применив соответствующий монтаж, детали, возможно, поправочные градуировочные таблицы.

Примечания по сборке

Транзисторы V2-V3 (типа 2N2218) имеют максимальную рабочую частоту 250 МГц и рассеиваемую мощность 680 мВт при 50 градусах Цельсия. Они могут быть заменены другими транзисторами с идентичными характеристиками. Таким же образом, транзисторы: V1 (2N3563) и V4 (FET (ПТ) - 2N3819) могут быть заменены другими малосигнальными транзисторами, имеющими высокую граничную частоту.

Итоги

В статье представлены идеи о том, как построить простой Q-метр и как его запустить в дело. О других применениях этого универсального прибора можно прочитать на страницах справочников, таких, например, как подготовленные Boonton Radio Corporation.

Литература:

1. Manual of Radio Frequency Measurements for the Q Meter. Boonton Radio Corporation.

Приложение. Предусилитель источника сигнала

Экспериментальный Q-метр, схема которого приведена выше, требует уровень входного сигнала генератора около 1 Врр. Не все сигнал - генераторы обеспечивают такой уровень на своём выходе, для работы с такими генераторами, на сигнальном входе прибора требуется включение предусилителя.

Рис. 3. Предусилитель измерителя добротности (100 кГц…40 МГц).

Широкополосный усилитель, показанный на Рис. 3, обеспечивает усиление примерно 10 на протяжении рабочего диапазона Q-метра, равного 100 кГц…40 МГц. Установленный на входе Q-метра он увеличивает чувствительность его входа до примерно 0,1 Врр, что расширяет парк подключаемых источников сигнала, генераторов. В приборе нет регуляторов усиления, так как обычно в генераторах таковые имеются: регулируемые аттенюаторы для установки уровня выходного сигнала.

Для тех, кто будет повторять Q-метр: предусилитель явится полезным добавлением при работе с сигнал – генераторами, имеющими низкий уровень выходного напряжения.

Модификации схемы РЧ-делителя

Схема делителя в оригинале на Рис. 1 состоит из R11, R12 и R13. С помощью этого делителя производится деление РЧ напряжения на 125, так что напряжение на резисторе R13 (0,2 Ома) составляет 1/125 от напряжения поступающего с усилителя мощности. Всё это прекрасно работает на низких частотах, но с ростом частоты, фактор сдвига (смещения) уменьшается (частотная зависимость делителя напряжения в союзе с соединительными проводами – UA9LAQ), что даёт завышение показаний величины добротности Q, по отношению к действительным.

Объяснение этому заключается в следующем: схема от вывода 1, через R13 к выводу 3 является коротким проводником, который обладает конечной величиной индуктивности. Если мы примем длину проводника, равной 5 см, то его индуктивность будет равна примерно 0,02…0.03 мкГн, в зависимости от диаметра проводника. Если эта индуктивность имеет небольшую величину, то её реактивное сопротивление на частотах 6…8 МГц составит примерно 1 Ом. Совершенно ясно, что такое высокое реактивное сопротивление, включенное последовательно с резистором R13 сопротивлением 0,2 Ом, увеличивает пропорцию напряжения на выводах 1 и 3 с ростом частоты.

Чтобы нивелировать этот эффект, была проведена модификация схемы, показанная на Рис. 4. Идея заключается в создании противополя вокруг R13 током, текущим по нему, при этом, имеющаяся индуктивность уничтожается (компенсация индуктивности, вроде компенсации сопротивления соединительных проводов с акустическими системами в УЗЧ, частный случай – UA9LAQ). Чтобы получить поле достаточной величины, три последовательно соединённых проводника, несущих входной ток, прикреплены к пяти параллельно соединённым резисторам, образующим R13 сопротивлением 0,2 Ом.

Другим дополнением является резистор R25 сопротивлением 43 Ом. Провода, свёрнутые вокруг R13, образуют катушку, и резистор R43 добавляется, чтобы снизить Q (добротность) этой катушки и предотвратить нестабильность в цепях усилителя, которая появляется, если не добавить резистор R25.

Проверено, в Q-метре отношение смещения сохранялось, практически неизменным до 40 МГц, с небольшими колебаниями в районе частот 20…30 МГц. Модификация значительно увеличивает точность прямого измерения Q.

Рис. 4. Модификации схемы РЧ делителя

Q – метр у меня всё ещё трудится, но для повышения точности установки частоты, я подключаю к сигнал - генератору (ГСС) частотомер. Контур вводится в резонанс и прибор M1 устанавливается на последнюю отметку шкалы (полная шкала) путём регулировки напряжения, поступающего от ГСС. Частоты устанавливаются, затем, по показаниям прибора М1 на уровне 0,7 от максимума по одну и другую сторону от резонансной, их значения считываются со шкалы частотомера и записываются. Отношение центральной частоты (резонансной) к разнице между двумя боковыми (записанными по уровню 0,7) высчитывается как Q.

(Ко мне приходят письма с просьбой выдать универсальную формулу для подсчёта индуктивности катушек, так как, всё чаще, в описаниях конструкций даются не намоточные данные, а индуктивности этих элементов схем. Отвечаю, что универсальной формулы не существует, так как индуктивность катушки зависит от многих факторов и, пользуясь моментом, хотел бы предложить использовать вышеописанный прибор для предварительной подгонки катушек, выполненных из имеющихся у Вас материалов, с контурными конденсаторами на нужные Вам частоты – UA9LAQ).

(Из австралийского журнала “Amateur Radio” за ноябрь 1988 г)

Свободный перевод с английского с разрешения автора: Виктор Беседин (UA9LAQ) [email protected]
г. Тюмень апрель, 2005 г

Добро́тность - свойство колебательной системы, определяющее полосу резонанса и показывающее, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

· - резонансная частота колебаний

· - энергия, запасённая в колебательной системе

· - рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах - на зеркалах.

Для Колебательного контура в RLC цепях:

где , и - сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

6) Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения

Пусть совершаются два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты

(4.1)

Уравнение результирующего колебания будет иметь вид

Убедимся в этом, сложив уравнения системы (4.1)

Применив теорему косинусов суммы и сделав алгебраические преобразования:

Можно найти такие величины А и φ0 , чтобы удовлетворялись уравнения

(4.3)

Рассматривая (4.3) как два уравнения с двумя неизвестными А и φ0, найдем, возведя их в квадрат и сложив, а затем разделив второе на первое:

Подставляя (4.3) в (4.2), получим:

Или окончательно, используя теорему косинусов суммы, имеем:

Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) сгладываемых колебаний.

В зависимости от разности фаз (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тогда A= А1+А2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;

2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тогда A= |А1-А2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний

Биение

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением.

Пусть два колебания мало отличаются по частоте. Тогда амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω намного меньше ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю.

Любой резонансный контур, в том числе и последовательный принято характеризовать добротностью Q и характеристическим сопротивлением .

Напомним, что в данном случае будем рассматривать определение добротности контура при изменении частоты источника питания.

При резонансе
.

Добротность контура определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного или емкостного элемента сопротивления при резонансе над напряжением всей цепи U = U R .

В электротехнических и радиотехнических установках добротности могут быть любого порядка, вплоть до десятков тысяч. При больших добротностях (50–500) U L 0 >> U R , U R = U ВХ = U , т. е. напряжение на индуктивности (или на емкости) во много раз больше приложенного напряжения.

Выясним влияние добротности на резонансные кривые при последовательном соединении

R, L, С. Ток в цепи равен

Относительное значение тока:
, т.е.
.

Пои выводе этой формулы учитывалось, что
.

Иногда вводят понятие относительной частоты
.

Тогда предыдущая формула запишется так

Построим резонансные кривые в относительных (по току) единицах (рис. 7.8) для трех добротностей. Рассматривая три резонансные кривые, видим, что чем больше добротность, тем острее получается резонансная кривая. Полоса пропускания контура определяется разностью частот, которые получатся при пересечении резонансной кривой горизонтальной линией на уровне .

Из рис. 7.8 видно, что чем меньше добротность, тем шире полоса пропускания. В радиоприемниках колебательные контуры имеют большие добротности (500–1000), поэтому эти контуры обладают достаточно узкими полосами пропускания, что способствует избирательному радиоприему только одной станции.

7.6. Определение добротности по резонансной кривой

На практике резонансные частотные характеристики реальных контуров можно получать, изменяя частоту генератора в определенных пределах и снимая показания вольтаметра, подключенного параллельно резистору (см. рис. 7.9 а ). Строят экспериментальную резонансную кривую и по этой кривой определяют полосу пропускания. Выведем соответствующую формулу для расчета добротности по резонансной кривой, снятой экспериментально.

Из рис. 7.9 б следует:

.

В этом равенстве знаменатели равны, поэтому

Отсюда
.

Запишем дважды: при итакие выражения
;
.

После сложения последних выражений получим

или

Отсюда

Очень важно: добротность обратно пропорциональна
.

Для последовательного контура R , L, С построена резонансная кривая тока при изменении

емкости С (рис. 7.10).

Пользуясь этой кривой, определим добротность контура. Выражение для тока

Выполним ряд преобразований последней формулы

;

.

Проведем горизонтальную прямую на уровне
.

Отметим значения емкости C 1 и С 2 .

емкости С 1 и С 2 . Запишем

Найдем сумму и разность емкостей

Запишем отношение
.

Напомним, что добротность контура определяется превышением напряжения на индуктивном (или емкостном) сопротивлении при резонансе над напряжением всей цепи (или напряжением на активном сопротивлении), т. е.

Таким образом,

Кроме этого результата, представляется возможным получить значения параметров катушки индуктивности (L и R)

.

Откуда
;
.

Откуда
.

Величина емкости С 0 , при которой наступает резонанс, определится так:

;
;
;
.

Откуда
.

Резонанс напряжений может наблюдаться в схеме, показанной на рис. 7.11.

Входное сопротивление такой схемы

При резонансе реактивная составляющая входного сопротивления должна быть равна нулю, т. е.

Работая с эквалайзерами, мы чаще всего пользуемся всего двумя параметрами – Freq , который определяет центральную частоту фильтра и Gain , который определяет коэффициент усиления на центральной частоте фильтра. К этому списку можно добавить еще выбор типа фильтров эквалайзера, но практически во всех современных программных эквалайзерах этот выбор происходит автоматически и зависит от первоначального места размещения узла на частотном диапазоне. Если вы щелкнете мышью в области 20-30 Гц, скорее всего будет создан фильтр верхних частот; если создать узел в районе 60-70 Гц, скорее всего будет создана низкочастотная полка; если создать узел выше 100 Гц, будет создан колокол, и т.д. Конечно, для каждого эквалайзера значения частоты для определения типа фильтров будут разными, но тенденция рынка такова – современный эквалайзер должен определять типы кривых фильтров эквалайзера автоматически. Таким образом, у нас с вами остается всего два параметра (Freq, Gain), с которыми мы и осуществляем манипуляции. В этом списке чего-то не хватает, не так ли?

Наравне с параметрами центральной частоты и коэффициента усиления фильтров, существует еще один крайне важный параметр – добротность фильтров (Q ), который определяет ширину усиливаемой или ослабляемой полосы частот и определяется как отношение центральной частоты к ширине этой полосы, лежащей в пределах 3 дБ от коэффициента усиления на центральной частоте. Проще говоря, чем выше значение добротности, тем уже полоса частот, и чем ниже значение добротности, тем полоса частот шире. Все это, в первую очередь, касается колоколообразных фильтров. Для полочных и обрезных фильтров значение добротности определяет крутизну спада фильтров на центральной частоте. Таким образом, в ваших руках появляется инструмент, способный формировать частотные ландшафты – от пологих возвышенностей до отвесных скал.

Как же использовать параметр добротности (Q) на практике?

Существует несколько важных вещей, которые стоит учитывать при настройке параметра добротности:

1. Усиливая полосу частот, уменьшаем значение добротности

Основной задачей эквализации является, в первую очередь, получение оптимального баланса частот внутри отдельных инструментов, что в итоге способствует балансировке всего микса. Исходя из этого, любое усиление частот должно быть мягким и аккуратным. Человеческий слух очень цепко реагирует на слишком громкие диапазоны частот, поэтому для сохранения баланса звучания при усилении частот важно использовать именно широкие полосы, соответствующие низким значениям добротности.

2. Ослабляя полосу частот, увеличиваем значение добротности

Любой срез или ослабление частот влечет за собой достаточно существенное изменение внутреннего баланса инструмента и, соответственно, его звучания. С помощью ослабления частотных полос можно решить множество вопросов, включая подавление грязи, шума, бубнения, гула, ватности, свиста и других нежелательных призвуков, но в то же время при неправильной настройке добротности фильтров можно существенно навредить инструменту, сделав его звучание тусклым, тонким и вялым. Чтобы избежать этих неприятных вещей, достаточно увеличить значение добротности фильтров и ослаблять достаточно узкие диапазоны частот. Таким образом вы уберете лишнее, оставив при этом все полезные частоты. При использовании экстремально высоких значений добротности колоколообразного фильтра, можно создать режекторный фильтр, который отлично подходит для подавления какой-то конкретной частоты или узкой полосы частот. Это бывает полезно, когда нужно подавить очень сильные резонансы или же удалить статичный шум, например, гул от электросети на 50 или 60 Гц, в зависимости от региона, в котором была осуществлена запись.

3. Не используйте слишком высокие значения крутизны спада для обрезных фильтров

В свое время я мечтал найти такой эквалайзер, в котором был бы обрезной фильтр, способный срезать частоты под углом 90 градусов, то есть такой себе brickwall-фильтр. Но когда я нашел такой фильтр в IZotope Ozone и включил его, я понял, что он звучит очень немузыкально. Действительно, подавление частот ниже центральной частоты фильтра было впечатляющим – фильтр резал все, но это ли мне было нужно на самом деле? Я хотел получить чистый, аккуратный, точный и приятный для слуха срез, а в итоге получил красивую картинку для глаз и ужасный сдвиг фазы для ушей. Таким образом, я понял, что при настройке добротности (крутизны) обрезных фильтров нужно учитывать скорее не степень подавления частот, а скорее тандем подавление/музыкальность. Наиболее музыкально звучат обрезные фильтры с подавлением в 6 и 12 дБ на октаву. Если нужно использовать фильтры с подавлением в 24 дБ на октаву или выше, лучше применить линейнофазовые фильтры, которые не создают фазовых искажений. При использовании обрезных фильтров с высокой крутизной на отдельных дорожках особых проблем может и не возникнуть, но если вы используете такие фильтры на подгруппах или тем более на мастер-канале – будьте готовы к тому, что инструменты могут потерять локализацию, а стереокартина «поплыть».

4. Изучите документацию к вашим эквалайзерам

Во многих классических аналоговых эквалайзерах (например, API 550), и их эмуляциях соответственно, используется не постоянное значение добротности относительно усиления, а пропорциональное, то есть чем меньше коэффициент усиления, тем меньше значение добротности, и наоборот, чем выше коэффициент усиления, тем выше значение добротности. Учитывайте такие особенности в поведении отдельных приборов, чтобы процесс сведения был осмысленным, а не работой вслепую. Зависимость параметра Q от Gain также можно найти во многих программных эквалайзерах — Type 3 и Type 4 в Sonnox Oxford EQ работают «аналоговым» образом: различие этих режимов заключается в том, что при одинаковом уровне усиления, ширина полосы при низких значениях Gain для Type 3 будет уже, чем для Type 4, но при максимальном значении Gain ширина полосы для Type 3 будет такой же, как и для Type 4.

5. Полоса частот с низкой добротностью затрагивает не только узкую область вокруг центральной частоты фильтра

Вы задумывались когда-нибудь о том, почему при использовании высокочастотной полки на 10 кГц инструменты начинают звучать очень сочно, а не просто воздушно? Все дело в том, что чем сильнее вы будете усиливать высокочастотную полку с центральной частотой на 10 кГц, тем сильнее она будет захватывать нижестоящие частоты, тем самым усиливая не только высокие частоты, но и высокую средину. Усиление именно этих, более низких частот, а не верха от 10 кГц, и дает этот эффект яркости и сочности. Чем более пологие склоны полочных фильтров, тем больше будет захвачено частот в стороне от центральной частоты фильтра. Помните об этом и всегда спрашивайте себя о том, что же вы хотите усилить или ослабить в действительности? Вы хотите манипулировать всем этим огромным частотным диапазоном внутри полки или же на самом деле вас интересует какая-то конкретная частота рядом с ней?